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大话数学高考(22)-数学特级教师李锦旭点评2012年高考数学真题

2012-06-21 16:06:49
分类:高考论坛

    北京文科卷,山东理科卷和全国大纲卷,针对这三份试卷的共性问题进行点评,给2012年的考生作估分参考,给2013年的考生留作备考启发。

    以北京文科的试卷为线索,来做试卷分析,这是一份平时而大方的试卷,试题的排布由易到难,这有利于稳定考生的情绪,有利于考生水平的发挥,同时又兼顾各个层面考生的状况,今年来高考命题的核心指导思想主要是有知识立意——能力立意——数学能力与数学意识和观念培养兼顾这样一个层面,具体体现在以考察主干和核心知识为载体,来考察数学的思维方法、考察数学的本质(数学的观念和意识),下面结合具体题目分析试卷的特点:

    特点一、考察基本概念、基本运算。主要包括:法则、定理和基本公式。这占试卷的大部分。

     。。。。第四题,近些年连续考察,非常基本。第五题,考察函数的零点,涉及到幂函数和指数函数,画出图形即可得到答案只有一个零点。第六题是等比数列,考察前三项的关系,注意验证就可以得到正确答案。第七题把三视图恢复成原图,分析即可得到答案,此题很基本。第八题,要善于从图中读出有用信息,需要我们注意的两个新名词:1、总产量Sn2、前m年的年平均产量什么时候最高。结合图中给的信息做简单的分析即可得到答案。

    特点二:对主干与核心知识的深度考察。例如:数列(等差、等比)、三角(15题)、例题几何(16题)、概率统计(17题)。

    【2012年北京卷(文)第13 题】点评:此题反映了以正方体为背景的图形里,作向量的数量积这种灵活的变化应用过程。

    【2012年北京卷(文)第14 题】点评:把问题的本质搞清楚,要善于从运动变化的观点看问题,这道题涉及到了对主干与核心只是的一个深度考察问题,需要我们对这个问题进行灵活深入的理解,可以比较快的解答。要学会用数学的思维来思考数学问题、解决数学问题。

    【2012年北京卷(文)第16 题】点评:这个题是近几年考立体几何的特别典型的一道题,尤其是对于我们文科的考察更显得可贵。突出学科特点,深入考察对数学本质的认识,在这一方面特点是特别突出的。常常在知识的交汇处设计试题,来灵活深入的考察数学的本质。

    【2012年北京卷(文)第16 题】点评:一定要注意验证定义域。

    【2012年北京卷(文)第17 题】概率统计也是非常基本而重要的内容,第三问把方差的最大值和a+b+c=60联系起来,直接写出结论不要求证明,降低了这道题的难度,这个问题是比较新颖的,对文科同学的理论思维有一定的考察。

    【2012年北京卷(文)第18 题】以上的这几道题都属于主干与核心知识的考察,体现的是思维的方法。这份试题对于解析几何的考察,也体现了对于主干与核心知识的一个深度考察的问题。

    【2012年北京卷(文)第19 题】点评:运用到解析几何中很基本的一个结构。重点分析了几个主干与核心的知识点:对于三角的考察、对于立体几何的考察、对于概率统计的考察、对于导数解析几何的考察。

    全国卷大纲卷(理科)的难度主要体现在后三道解答题

   山东理科的试卷突出三个特点:

    一、分类讨论体现明显。

    【2012年山东卷(理)第11 题】分析:分两种情况:1、没有红色的卡片。2、只有一张红色的卡片。

二、这份题目里体现数形结合(运用图形的几何特征来解题)的特征比较明显。

    【2012年山东卷(理)第9 题】分析:首先根据函数判断这是一个奇函数,图像关于原点成中心对称,然后进一步取一些特殊值(关键点)或者根据运动变化的规律进行分析,比较快的选出正确选项。

    【2012年山东卷(理)第12 题】解析:画出这两个函数的图像,根据选项来分析图形的几何特征进行讨论。

    【2012年山东卷(理)第14 题】解析:恰当选择三棱锥的底和高。

    【2012年山东卷(理)第16 题】点评:这道题体现的运动变化及图形的几何特征,同样解析几何题21题也是考察数形结合的。今年,山东卷加强了对函数的考察,把函数与导数的考察作为最后一道题(压轴题),最后这道题的前两问很基本,只要正确求导就可以得到分数,关键的思维含量在第三问上。

   通过对以上三套卷里解答题的简要解读,我们可以看到,高考试卷对于高中阶段的核心知识和核心方法的考察是很充分的。这突出体现了三角、立体几何、解析几何、概率统计、函数与导数包括数列的核心知识和核心方法,这些题目里反映的核心的思维、核心的思想和核心的价值在什么地方,希望我们好好的思考,做一个深入的反思。

   当然,每年试卷里都有比较新颖一点的题目,体现了这些试卷对于创新意识和创新能力的考察,例如北京文科的最后一道题。结合近几年的考查,我们可以看到,今年的这几份题是平时而大方的,没有偏题怪题,而真正拉开距离、体现选拔的、特别难的题几乎没有。如果说有难度,也是最后一题的最后一问。其他题目可以说都非常基本、平时,只要我们训练有素,对一些东西认真思考,应对这个考试还是有余的。

    新课程的理念就要体现探究性、实践性并体现时代的精神,这几份试题里都有突出的体现,比如北京文科选择题的第八题、填空的第十四题、第十六题的第三问、第二十题都体现了探究,同时题的思维上都有新意。

    通过以上分析,给新高三的学生复习几点建议:一、对于基本而核心的概念、公式、定理与基本结论要从来源、过程、变化与变试、综合应用与灵活运用等层面深入理解其内涵与本质。只有这样做,我们才能真正的打好基础,以不变应万变,体会数学的味道,因为这是我们构建数学大厦最基本的基石。这几份题里体现的灵活考查能力的几道题,其实分解一下都有我们熟悉的影子,都是基本的东西,把它巧妙的组合起来而得到的。二、对于基本而核心的知识,要构建知识结构网络,进而提升我们分析问题、解决问题的思维方法,也就是形成立体的、灵活的、开放的认知结构网络,这尤其重要。对数学的复习,每个知识点要复习的到边到沿这毫无疑问,但是我觉得更重要的是要把这些知识间的内在联系搞清楚,也就是说要深入到这些基本的概念、公式、定理、结论的深层,从本质和规律的层面,找到这些知识有机交汇的结合点,通过构建知识结构网络进而思考、提升、提炼形成认知结构网络,所谓认知结构就是用数学的思维、数学的方法、数学的观念来分析解决问题,形成我们用数学的眼光看问题的能力。三、自觉的运用运动变化的观点来分析解决问题,运动变化是几何上最基本的一个观点、一个观念,而我们数学在这方面体现的尤其明显,一些有创意、有灵性的题目,如果能从运动变化的观点去分析,可以很好的解决,有时候会有意想不到的收获,也就是说我们要善于用运动变化与发展的眼光来看问题,来构建数学模型,来转化问题。四、用积极、乐观的心态主动的学习,逐步建立终生学习的大学习观,要通过掌握学习的方法,学会用数学的思维去分析解决问题,掌握学会学习并高效学习的方法,而且在我们以后的学习进程当中逐步优化,这很重要。

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