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2013年山东高考数学试题分析(樊德国)

2013-06-07 23:06:50
分类:高考论坛

 山东,樊德国

    今年带高三,考完数学怀着忐忑不安的心搜索试题。感叹网络的能量,7号下午6点30分就搜到了,不过是扫描版的,有些下标数字不清楚,个别题目没能解答,急切的做完了试题,下面谈一下我对13年山东高考数学试题(理)的粗浅认识,请各位同仁指正:

    1、试题的难度与区分度

    关于难度,这是大家共同关心的话题。考完后据部分老师和学生反映试题相对往年简单。但我做完后,感觉并非如此,“简约不简单”、“看似一马平川,实则荆棘密布”。大多数题目 “似曾相识”,但个个题目都看出命题人的“用心”设计,熟悉的背后不见得考生容易拿到高分。像第8题,函数y=xcosx的图像(或y=x/cosx、y=cosx/x、y=x+cosx等等),平时都训练过,但y=xcosx+sinx又是一个“异形”,需要我们重新认知,解答思路是先看对称性,再带特值π和π/2即可。第16题考查分段函数,前几年山东卷喜欢迭代考查周期性,类似的分段函数诸如符号函数Sgn(x)和取整(余)函数[x]({x})等平时教学都做过要求,而本题深层次考查的是对数运算的性质,事实上平时教学我们强调的是对真数大于零的要求,即lg(mn)与lgm+lgn不等价,若顺着这个思路深入研究ln+x的运算性质就大错特错了,实际上特值法又有了用武之地,将a=2,b=1/2带入即可,可以说是“一箭三雕”。

    关于区分度,整套试题层次分明,易、中、难比例合理,难题集中在主观题11(计算量大)、12和客观题21、22等后几道题,是一套很不错的试题。前车之鉴,12年高考山东卷较难,造成今年备考山东各地的模拟题都较难,而本套试题题目“老相识”较多,容易上手,学生觉得简单,愿我们的学生能躲过这“温柔的陷阱”。

    2、知识点分布

    本套试题涵盖的知识点相对全面,像新增知识点:算法框图、几何概型、绝对值不等式、线性规划、简易逻辑等,都进行了考查。但对像统计(抽样、回归、图表等)、函数模型、二分法、定积分、全特称命题等知识点未进行考查。

    3、突出“能力立意”

    能力立意一直来是山东卷命题人的意图所在,意在淡化纯粹的运算和计算,提升题目囊括的思维量,这一点我很赞同,本套试题也不乏这样的题目。第7题,巧妙融合了四则命题和充分必要条件的知识,考查了“互为逆否命题真值相同”,这个题好像平时练过;第9题,构造以(3,1)为圆心、到切点的距离为半径的圆,圆减圆即得直线;第11题,由渐近线斜率求切点坐标,保证切点与两焦点三点共线即可,万万不可求两焦点连线方程,再联立双曲线求切点;第13题,考查了迭代的思想及赋值语句的功能,很容易把考生绕“迷糊”了;第14题,巧妙融合了绝对值不等式与几何概型的知识。

    再谈一下创新。与12年相比选择题、填空题毫无新意。值得一提的是解答题中第21题,构造函数的x/(e^2x)形式很不错,第一问相对简单,第二问没有考查不等式的恒成立问题和关于自然数的证明问题以及函数图像的几何意义,而是考查了相对简单的交点问题,“简约不简单”,该问有效考查了分类讨论思想,考前我对学生说山东卷导数函数必考分类讨论,这是一个大难点,不知是否起作用了,形式里面还融合了对数函数ln形式和绝对值形式,考生把握分类的标准难度很大。还有第22题,涉及角平分线,这也是高中数学知识的一大欠缺和难点,含参数借助向量夹角转化角平分线非常繁琐,好在可以利用点到直线的距离转化转化;但是本题又与联立直线与圆锥曲线方程,消元使用韦达定理转化的一贯训练思路相违背,使用“设而不求”造成很多同学“捉襟见肘,无所适从”,不好得分。

    4、一点看法

   (1)个别题目难度与位置不匹配。

    其中起压轴作用的第12题,使用基本不等式x^2-3xy+4y^2≥xy,转化得到x=2y,2y^2=z,最后将分式消元只留下z,构造关于z的函数求最值即可。

   (2)多数题目面孔过于陈旧

    整个客观题有很多都是成题,主观题中像19题与12年的“1人打两靶(概率不同)”、11年的“围棋对抗赛”、09年的“投篮得分”如出一辙。难道就不能出“古典概型的分布列”题目或者利用期望方差进行风险决策的应用题吗?事实上,这道题本身就是一道很容易创新,并考查考生实际应用能力的题目。

    (3)个别题目设计欠考虑

    如第6题,冗长的设问就是求y/x的最小值,显得太罗嗦;

    第18题立体几何,第二问<CHF就是二面角的平面角,这可能是大家都没有想到的,不用求法向量,同时该题还要注意二面角的平面角是钝角,法向量计算可能犯错误。

   作于13年6月7号晚23点,时间仓促不当之处,请批评指正。

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