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数学文化价值的渗透

2013-08-11 21:08:46
分类:数学史话
每个人从小学开始就学习数学,但为什么学数学,数学为什么这么重要?数学能培养我们的思维能力,恩格斯说“数学是思维的体操”。同时我们的数学教育也希望学生能了解,数学在人类发展史上起着不可估量的作用;了解数学文化在人类文化中的地位。开设“数学史”宣讲开拓学生的视野,激发学生的学习兴趣,增强学生的毅力和探索精神,提高学生对数学作用的认识,都会有积极作用。
除了数学史宣讲课以外,在平时的教学中渗透数学文化,让数学文化进入课堂。
一、揭示背景
适当介绍古今中外数学史,将大大激发学生的爱国主义热情和学习动力。高一第一章《集合与简易逻辑》中,概念、符号繁多,内容抽象,对刚入学的高一学生是严峻的挑战;而集合知识看似与初中数学没有多大联系,为什么要学习它,对高一新生来说觉得有些唐突,有“丈二和尚摸不着头脑”之感。为此我们向学生介绍了“《迟到的主角》——集合论的产生”。文中提到“是有理数多,还是实数多?是直线上的点多,还是平面上的点多?同学们要回答这些问题,我们有必要了解一下集合的概念,了解一下十九世纪著名数学家康托在100年前完成的一些工作,从中了解集合论发展的情况,了解康托尔是如何回答上述问题的。”如“布尔代数”“三角函数与欧拉”“对数发展史”,笛卡尔与解析几何学,杨辉与幻方,多面体欧拉公式等。通过学习,学生了解了数学的发展史以及数学家们探索,创新的经历,增强了学习的原动力。这些数学史料就象调味品,让数学的学习变得有滋有味。
任何一个数学概念都有其产生、发展、形成的过程。在进行概念教学时,教师以恰当的方式介绍其发展历史,有助于学生从总体上把握数学概念的发展过程,感受概念过程中隐含的智慧,对概念形成完整,恰当的认识,并从中体会数学家们为数学的发展所付出的艰辛努力,从而感受数学的文化价值。
二、揭示本质
数学的抽象性恰恰让人抓住事物的本质和属性。数学教学应是数学本质的教学。
如函数单调性的教学可如下展开:函数图象千变万化,但函数值毕竟是实数,实数变化有大有小,函数的性质首先在大小上做文章。大,能大到何程度?上面封不封顶;小,小到什么程度,下面保不保底?对函数性质的研究,首先关心的是函数值的变化范围与变化趋势。然后结合初中已学过的一次函数、正比例函数、二次函数的图象给出函数单调性的直观认识与语言描述:函数值随着自变量增大而增大或缩小的性质。指出函数单调性的实质:函数的单调性把自变量的变化方向和函数值的变化方向联系起来,描述了函数值的变化过程和趋势,是函数的重要特征之一。
从图形上观察函数的性质,难免有一些疑问:只靠眼睛观察得到的认识是不是准确呢?例如,从有界限的图怎能看出函数值是无限的呢?曲线的对称性怎能看得那么精确呢?描点连线画图的可靠性如何保证呢?华罗庚教授说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”。要回答上述问题,必须把描述函数性质的自然语言严密化、精确化、提炼成数学语言,再联系函数的解析式做更深入的讨论?而后给出函数单调性的形工化的定义……这样的安排,从实际到抽象,从直观到逻辑,让学生经历了活生生的数学思维过程,激发学生积极的数学思考,在学生脑海中,函数单调性不再是抽象的定义,而是数学思维的结果,数学也变得和蔼可亲,函数单调性的实质也将深植于脑海之中。
三.提示缘由
数学是自然的。任何数学问题的提出,数学知识和方法的呈现都应让人觉得自然、合理。教学中,要讲清知识的来龙去脉,让我们的课堂“既见树木,又见森林”;让学生觉得数学并不神秘,而是自然,合理地;让学生站在知识系统的高度去学习,久而久之,将会变得乐学、会学,这正是数学教育的目的之一。
数学概念,公式的名称背后都有很多的背景知识,授课时适时地插入通俗易懂的解释,能激发学生的如奇心,培养其对数学学习的兴趣,加深对知识的理解,揭开数学神秘的面纱,让“孤傲”的数学变得“平易近人”。 f(x)=sinx为奇函数,f(x)=cosx为偶函数,如何解释它们与奇数、偶数的关系呢?实际上高等数学中幂级数展开式中,不正反映了它们的奇偶性与奇数、偶数的关系吗?又如六个三角函数名称“正弦、余弦、正切、余切、正割、余割”的由来。恰恰是单位圆中的弦、切线、割线;学生明白了三角函数名称的由来,而且领略了数与形的和谐、统一美。
四、用数学家的故事和思想励练学生的意志品质,启迪学生的智慧
数学家的成功离不开他们创新精神、科学方法和严谨的治学态度,他们不畏艰辛、迎难而上、坚韧执着、锐意进取、勇于开拓;了以得了令人瞩目的成绩。欧拉是数学届的奇才,一生写了好多论言语,在数学各个领域均有所建树,他的许多成果是他双目失明以后口述完成的。笛卡几创新解析几何确立了数形结合的思想,让学生从中认识到量变质变的过程以及事物之间的相互联系,相互转化,辩证统一的辩证观点,形成科学的世界观。讲微积分建立的时代背景和历史意义时,让学生领略一代巨人笛卡儿、牛顿、莱布尼茨的冶学精神、杨辉三角、刘徽的割圆术、陈景润与哥德巴赫猜想,这些数学家在探索过程中表现的执着与坚韧、表现出的耐心与责任感、敬业精神、民主精神、乐观坚毅等,都是超越数学知识本身以外的更动人的数学文化内涵,是数学“至高无尚”的善,它激励起学生学习数学的激情,启迪学生学习数学的智慧,指引学生学习的方法。
五、数学解题拟人化
数学离不开解题,教学中给出问题,应让学生自行剖析问题特征,初步形成问题的设想,估计或猜测方案产生的后果;在做的过程中不断寻找实施策略,检验方案的可行性;而后进行交流、比较。通过个人探索和合作,思维能力得以发展。数学问题的条件与结论、归纳与联想、结构与模式、逻辑与直觉之间的联结并非一帆风顺,中间有模式的识别、方法的选择及困难的解脱等各种矛盾,这其中有学生的心理活动。教学中,要善于展现思路的形成过程,通过问题解决及题后反思,让学生随着解题过程,感受到论证的务实与严谨、推导过程的理智自律,增强抗挫折的勇气,获得解题外的感受。正如米山国藏所指出:“作为知识的数学,(学生)出校门不到两年就忘了,惟有深深铭记在头脑中的是数学精神,数学思想、研究方法和着眼点等。这些却随时随地发生作用,使他们终生受益”。
六、数学学习让学生尽情欣赏数学的美
我国著名数学家和数学教育家徐利治教授明确指出:“作为科学语言的数学,具有一般语言与艺术所具有的美的特点,及数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美,即数学美。数学美的含义是丰富的,如数学概念的简单性、统一性,结构系统的协调性、对称性,数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性,还有数学中的奇异美等等,都是数学美的具体内容。”可见数学美的形式是多种多样的,从数学内容看:有概念之美、公式之美、体系之美等;从数学的方法及思维看,有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等;从狭义美学意义上看,有对称之美、和谐之美、奇异之美等。数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀,绘画能使赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学能使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切”。罗素指出:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也有至高的美,正像雕刻的美,是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性的微弱的方面,这种美没有绘画或音乐的那些华丽的将饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境界。一种真实的喜悦精神,一种精神上的发扬,一种高于人的意识,能够在诗里得到,也确能在数学里得到”。
可见数学的美是与生俱来的,但这种美往往是内在的,是“冷而严肃的”,以高中生的年龄,他们自己并不易觉察,或尚不能自觉地去领悟。那就需要教师去寓美于教,使学生通过数学学习接受美的熏陶。
从数学教学中只要认真挖掘就可以发现相当可观的美学资源,课堂教学中可通过精辟的分析、形象的比喻、巧妙的启发、严密的推理以及生动的语言、精心的板书诸多方面,尽量体现数学美的神韵,让学生得到美的熏陶和享受,如数学语言的简约、明晰,数学概念、性质、法则叙述的准确、精辟;数学公式、定律表达的简单明快,无疑都给人以一种简洁的美感。“黄金分割、二次曲线几何外观的美、二次方程求根公式的外观不算漂亮,但是很好用,恰如《巴黎圣母院》中的敲钟人,外表很丑,却有一颗善良的心;王维的名句“孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流”,正是数学中“极限”概念的美学意境;任意三角形的三条高交于一点悬河等美妙!“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”是解决数学问题时的美妙心境。而对称、运动、周期等数学知识,都给人以美学的感悟;解析几何中的“设而不求”、对称轮换多项式、三角函数中的对偶式、分类与整合、有限与无限,无不给人以心旷神怡之感。对三角函数诱导公式的记忆“奇变偶不变,符号看象限”,圆锥曲线的同一定义,体现了数学的统一美。
总之教师在讲授数学知识时应结合有关内容有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值。教材中有关数学文化的内容,要注意介绍重要的数学思想、优秀的数学成果、有关人和事的人文精神,贯穿思想品德教育,要短小、生动、有趣、自然、深入浅出、通俗易懂。教师在教学中应尽可能对有关内容作形象化的处理,例如,使用图片、幻灯、录像以及计算机软件。有关反映数学文化的人物传记的影片、书籍、成果都可以推荐给学生作为数学文化辅助学习材料。
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