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专题讲座一 化学计算中的几种常见数学思想

2013-07-27 01:07:26
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1.差量法
(1)差量法的应用原理
差量法是指根据化学反应前后物质的量发生的变化,找出“理论差量”。这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积和压强、反应过程中的热量等。用差量法解题是先把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟差量(实际差量)列成比例,然后求解。如:
2C(s)+O2(g)===2CO(g) ΔH=-221 kJ·mol1 Δm(固),Δn(气),ΔV(气)
2 mol  1 mol  2 mol  221 kJ          24 g  1 mol 22.4 L(标况)
(2)使用差量法的注意事项
①所选用差值要与有关物质的数值成正比例或反比例关系。
②有关物质的物理量及其单位都要正确地使用。
(3)差量法的类型及应用
①质量差法
【例1】 为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度,现将w1 g样品加热,其质量变为w2 g,则该样品的纯度(质量分数)是                                                  (  )
  A.                                  B.
C.                                  D.
  ②物质的量差法
【例2】 白色固体PCl5受热即挥发并发生分解:PCl5(g)PCl3(g)+Cl2(g)。现将5.84 g PCl5装入2.05 L真空密闭容器中,在277 ℃达到平衡,容器内压强为1.01×105 Pa,经计算可知平衡时容器内混合气体的物质的量为0.05 mol,求平衡时PCl5的分解率。
  ③体积差法
【例3】 (2011·四川理综,12)25 ℃和101 kPa时,乙烷、乙炔和丙烯组成的混合烃32 mL与过量氧气混合并完全燃烧,除去水蒸气,恢复到原来的温度和压强,气体总体积缩小了72 mL,原混合烃中乙炔的体积分数为                                                     (  )
A.12.5%                          B.25%                            C.50%             D.75%
2.极值法
(1)极值法的含义
极值法是采用极限思维方式解决一些模糊问题的解题技巧。它是将题设构造为问题的两个极端,然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值,进行判断分析,求得结果。故也称为极端假设法。
(2)极值法解题的基本思路:
①把可逆反应假设成向左或向右进行的完全反应。
②把混合物假设成纯净物。
③把平行反应分别假设成单一反应。
(3)极值法解题的关键
紧扣题设的可能趋势,选好极端假设的落点。
【例4】 将总物质的量为n mol的钠和铝的混合物(其中钠的物质的量分数为x),投入一定量的水中充分反应,金属没有剩余,共收集到标准状况下的气体V L。下列关系式中正确的是                                                                                                                 (  )
A.xV/(11.2n                                            B.0<x≤0.5
C.V=33.6n(1-x                                        D.11.2n<V≤22.4n
【例5】 在含有a g HNO3的稀硝酸中,加入b g铁粉充分反应,铁全部溶解并生成NO,有 g HNO3被还原,则ab不可能为                                                             (  )
A.2∶1                             B.3∶1              C.4∶1                    D.9∶2
3.平均值规律及应用
(1)依据:若XA>XB ,则XA>>XB,代表平均相对原子(分子)质量、平均浓度、平均含量、平均生成量、平均消耗量等。
(2)应用:已知可以确定XAXB的范围;或已知XAXB可以确定的范围。
解题的关键是要通过平均值确定范围,很多考题的平均值需要根据条件先确定下来再作出判断。实际上,它是极值法的延伸。
【例6】 两种金属混合物共15 g,投入足量的盐酸中,充分反应后得到11.2 L H2(标准状况),则原混合物的组成肯定不可能为                                                                        (  )
A.Mg和Ag                                                  B.Zn和Cu
C.Al和Zn                                                    D.Al和Cu
【例7】 实验室将9 g铝粉跟一定量的金属氧化物粉末混合形成铝热剂。发生铝热反应之后,所得固体中含金属单质为18 g,则该氧化物粉末可能是                                       (  )
①Fe2O3和MnO2 ②MnO2和V2O5
③Cr2O3和V2O5 ④Fe3O4和FeO
A.①②                             B.②④             C.①④                    D.②③
4.整体思维法(终态法)
整体思维抛开事物之间复杂的变化关系,从整体认识把握事物之间联系规律,具有化繁为简,快速解题的功效,能较好的锻炼学生思维的全面性、灵活性,因此高考无论在选择还是综合性题目中经常有意设置。
【例8】 在铁和氧化铁混合物15 g中,加入稀硫酸150 mL,能放出H2 1.68 L(标准状况)。同时铁和氧化铁均无剩余,向反应后的溶液中滴入KSCN溶液,未见颜色变化。为了中和过量的H2SO4,且使Fe2完全转化成Fe(OH)2,共消耗3 mol·L1的NaOH溶液200 mL,则原硫酸的物质的量浓度是                                                                                 (  )
A.1.5 mol·L1                                               B.2 mol·L1
C.2.5 mol·L1                                               D.3 mol·L1
1.标准状况下,一个装满氯气的容器的质量为74.6 g,若装满氮气时总质量为66 g,则此容器的容积是                                                                                                (  )
A.22.4 L                           B.44.8 L           C.11.2 L           D.4.48 L
2.标准状况下,6.72 L NO2通过水后,收集到5.04 L气体,则被氧化的NO2的体积是
(  )
A.1.68 L                         B.2.52 L           C.0.56 L           D.1.12 L
3.把氯气通入浓氨水中,会立即发生下列反应:3Cl2+8NH3·H2O===6NH4Cl+N2+8H2O。在标准状况下,把1.12 L Cl2、N2的混合气体(90% Cl2和10% N2,均为体积分数)通过浓氨水,实验测得逸出气体体积为0.672 L(其中有50% Cl2和50% N2),此反应中被氧化的NH3的质量为                                                                                                    (  )
A.3.4 g                            B.0.34 g           C.1.36 g           D.4.48 g
4.取3.5 g某二价金属的单质投入50 g溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中,反应结束后,金属仍有剩余;若取2.5 g该金属投入相同质量、相同质量分数的稀盐酸中,等反应结束后,加入该金属还可以反应。该金属的相对原子质量为                                   (  )
A.24                                B.40                  C.56                D.65
5.1.40 g含有碱金属(M)及其氧化物(M2O)的混合物,与水反应生成1.79 g碱,求混合物的成分及其组成。
6.铜和镁的合金4.6 g完全溶于浓硝酸,若反应后硝酸被还原只产生4 480 mL的NO2气体和336 mL的N2O4气体(都已折算到标准状况),在反应后的溶液中,加入足量的氢氧化钠溶液,生成沉淀的质量为                                                                            (  )
A.9.02 g                           B.8.51 g           C.8.26 g           D.7.04g
7.将0.34 g Cu和CuO的混合物加入约2 mol·L1浓硫酸中,并加热使其完全溶解,然后用NaOH溶液中和过量硫酸,再用水稀释到0.5 L,加入纯铁粉1.85 g,反应后过滤、干燥,得不溶物1.89 g。求置换出的铜的质量及原混合物中铜的质量分数。

答案
【例1】 A 
【例2】 78.6%
【例3】 B
【例4】 D 
【例5】 A 
【例6】 B 
【例7】 C 
【例8】 B 
1.D 
2.A 
3.B 
4.A 
5.混合物由碱金属K及其氧化物K2O组成,K的质量约为0.498 g,K2O的质量约为0.902 g。
6.B 
7.置换出的铜的质量为0.32 g,原混合物中铜的质量分数约为70.59%。
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