地理计算不仅是学生平时学习中的重点和难点，也是高考中的一个重要考点，在历次高考中均占有一定比重，这就要求我们必须重视地理计算能力的培养。地理计算是一项重要的能力，它要求考生能够应用已有的地理知识，通过数学计算得出结论。本文对中学地理涉

及的地理计算进行了归纳，整理了各类与计算有关的地理原理，公式、以及解题方法。

一、应掌握的基本原则

1、懂：要懂得计算公式是怎样推导出来的，理解数据之间的内在联系。

2、会：会运用公式或图解法计算数据。

3、熟：即能熟练掌握各种计算公式。

4、巧：是在理解的基础上能运用最简单的方法进行计算。

5、准：是计算的核心，要求判断和计算准确，在审题中切忌死记硬套公式。

二、考题呈现方式

近年考试试题中的地理综合计算题，从解题思维过程上看，大致可分为两种类型。一是提供信息材料，运用教材中相关地理概念、规律和原理加以计算；二是提供信息材料和计算公式（教材中未涉及的计算方法）来计算。具体有以下四种类型。

1、图形计算综合题  该类试题大多以示意图或统计图的形式展示地理信息，要求考生从图中提取有效数据信息，运用地理规律、原理，计算出相关的地理结论；并通过计算结果，分析、判断、评价相关地理信息。

2、表格型计算综合题 该类试题以表格形式展示地理数据信息，要求考生从表格中提取有效的数据信息，运用地理概念、原理，通过数据的计算来分析、判断、评价相关的地理事物。

3、图表结合型计算综合题 该类试题以图像和表格相结合的形式提供地理数据信息，要求考生从图、表格中提取有效的数据信息，运用地理规律、原理通过数据的计算来分析、判断、评价相关的地理事项，是上述两种题型的综合。

4、文字材料型综合题 该试题以文字形式展示有关地理计算信息，要求考生运用所学知识或材料中提供的有效计算信息加以计算得出正确的数据；或根据所得的相关数据推断地理结论。

三、知识要点梳理

1、比例尺的计算

（1）比例尺放大缩小的计算：

① 将比例尺放大到n倍，则放大后的比例尺为：原比例尺×n

② 将比例尺放大了n倍，则放大后的比例尺为：原比例尺×（n＋1）

③ 原比例尺缩小到1/n，则缩小后的比例尺为：原比例尺×1/n

④ 原比例尺缩小了1/n，则缩小后的比例尺为：原比例尺×（1－1/n）

（2）比例尺放大，缩小后图幅面积的变化：

比例尺放大（缩小）后图幅面积放大（缩小）的倍数，是其比例尺放大（或缩小）到倍数的平方。比例尺的放缩指长度的放缩，图幅的放缩指面积的放缩。

（3）经纬网图上的比例尺计算：

利用同一经线两点间的图上距离与纬度差×111千米的同单位之比。

（4）比例尺=图上距离/实地距离。（单位统一）

2、经纬网距离的计算

（1）赤道上经度1°对应的弧长为111千米。

（2）经线上纬度1°对应的弧长为111千米。

（3）纬度相差为φ的纬线上，经度1°所对应的弧长为111×cosφ千米。

3、海拔和相对高度的计算

（1）海拔高度是某一地点垂至于海平面的距离。

（2）相对高度是一地相对于另一地的垂直距离。

① 等高线图上任意两地相对高度的计算：(n-1)d≤△H< (n+1)d

② 陡崖高度计算：(n-1)d≤△H< (n+1)d 

崖顶处海拔高度的计算：A≤H< A+ d

崖底处海拔高度的计算： B－d<H≤B

〔其中n表示两地间不同等高线的条数,d表示等高距,A表示崖顶重合等高线中海拔最大值，B表示重合等高线中海拔最小值。〕

4、流域面积的计算

在等高线图中作出流域的分水岭（山脊线）,由分水线所围的区域即为流域面积的范围。

5、时间的计算（大早小晚，东早西晚，东加西减，同减异加）

（1）时区

为了各地交往的方便，每隔15°划为一个时区，将全球经度划分为24个时区，各时区以其中央经线的地方时作为全时区的共用区时，东、西十二区各跨经度7.5°，东、西十二区合为一个时区，东十二区在西十二区的西边，每个时区的中央经线为该时区的“标准经线”。

① 时区序数＝该地经度÷15° (所得商数，按数学求近似值的方法保留整数位，小数点4舍5入，就是该地的时区数，除中时区外，东经度为东时区，西经度为西时区)。

② 时区序数＝(该地经度+7.5°)÷15°(所得商数的整数为时区序数，除中时区外，东经度为东时区，西经度为西时区。)。

③ 所求时区中央经线度数=时区数×15°，东时区为东经度，西时区为西经度。

（2）区时

①每个时区标准经线上的时间即为整个时区的“区时”。

    ②相邻两个时区的区时，相差整1个小时。

    ③同区同时(国际标准时间，一般是指零时区的区时；美国东部时间一般是西五区的区时；西部时间一般是指西八区的区时；北京时间是指东八区的区时，即东经120度的地方时)。

④ 某地的区时＝已知地的区时±1小时×两地的时区差。

(两地的时区差：若两地在中时区的同侧，则时区数相减；两地在中时区的两侧，则时区数相加。若所求区时的地点在已知地的东边，则加时区差；在已知地的西边，则减时区差。)

⑤两地的区时之差＝两地的时区数之差。

（3）地方时

地球上的地方时是太阳作为参照物确定，某地的太阳高度角达到一天中的最大值时，当地的地方时为12点，与12点相对的地方时为0点，同一条经线上的地方时相同，不同经线的地方时不同，越往东时刻越早，即东早西晚(大早小晚)，每隔15度，相差1个小时。 某地地方时＝已知地方时±4分钟／(1°×两地经度差)(所求地方时的地点，若在已知地的东面，则加时差；反之，则减时差。)

①晨线与赤道交点所在经线上的地方时为6时，昏线与赤道交点所在经线上的地方时为18时。即赤道在任何时刻晨线上都是6:00时，昏线上都是18:00时。

②太阳直射点所在经线上的地方时为12时，和正午正相对的另一经线地方时为0时。即正相对的两条经线地方时相差12时。

③经度相差15°，时刻相差1小时；经度相差1°，时刻相差4分钟(东加西减，东早西晚)。

④经度相同，地方时相同；经度不同，地方时不同。

⑤日照图中，平分昼半球的经线为中午12:00时，平分夜半球经线所在地方时为0:00时。

⑥区时与地方时一致的地方在各时区的中央经线上（中央经线度数=15°×时区数）。

⑦过日界线时日期要发生变化。即日界线两侧时刻相同，日期不同。

（4）北京时间

①北京所在时区的中央经线上的地方时刻；

②东经120°的地方时；

③东八区的区时。（北京时间不等于北京的地方时，在有关日出日落的计算中多采用的是北京的地方时）

6、日期的计算

(1)日界线的概念：①人文日界线：为了避免日期的紊乱，1884年在华盛顿国际经度会议上，规定原则上以180°经线作为地球上“今天”和“昨天”的分界线，叫做“国际日期变更线”，简称“日界线”。②自然日界线：地球上地方时为0时(子夜)所在的隐形经线。

(2)日界线的性质：①更日性：只要地方时所在经线和时区中央经线过这两条日界线，都要更换日期。在钟点上，人文日界线两侧是相同的，在时间上，自然日界线两侧是连续的。②运动性：人文日界线相对于地球而言是静止的，相对于太阳来说则是运动的(自转东移)；自然日界线相对于地球而言是运动的(位置西移)，相对于太阳来说则是静止的。说明运动是绝对的，静止是相对的。③转折性：为了照顾人文日界线附近国家或地区居民生活方便，人文日界线不完全按180°经线定位，而是在有些地方成折线在海洋上通过，从北极开始通过白令海峡，绕过阿留申群岛西边，萨摩亚、斐济、汤加等群岛之间，经过新西兰东边，继续沿180~经线到南极为止。自然日界线隐形而规则，和地球上对应经线平行。④意义性；人文日界线是地球上新的一天的起点和终点；自然日界线是当地新的一天的起点和终点。

(3)日界线的用法：在任何时刻过人文日界线，东12区比西12区早一天，更换日期，钟点相同，因此，人文日界线两侧时间不连续，但钟点是一致的；而自然日界线只能以0时通过，两侧时间是连续的。

（4）求今日与昨日在地球上所占的比例

一般而言，当0°经线上为0：00时(0时经线和0°经线重合)，180°经线上则为12:00，全球正好两个日期各半；当0°经线为中午12：00时，180°经线上则为0：00或24:00(0时经线和180°重合)，全球只有一个日期；当0时经线在东经区时，新的一天占全球的少一半，前一日占多一半；当0时经线在西经区时，新的一天占一大半，前一日占全球的一小半；日界线以东的日期比日界线以西的日期减一天，0时经线以东的日期比0时经线以西的日期加一天；据东12区的区时（x）算新的一天所占全球比例即x/24即可，旧的一天所占全球比例即1－x/24。(x+y=24时)

7、昼夜长短的计算

晨昏线将地球上的纬线分为昼弧和夜弧两部分，昼弧和夜弧的长短，决定昼长和夜长，弧长15°为1小时。在光照图上，经线把纬线分割成线段，相邻经线经度差一般为 30°或45°，可知每经度段时间相差2小时或3小时。白昼或黑夜的时长可以通过读经度数得出。

①太阳直射哪个半球，哪个半球就昼长夜短，纬度越高，昼越长，夜越短；直射点向哪个半球（南或北）移动，哪个半球就昼变长，夜变短。

②晨昏线与经线平面重合，全球昼夜等分；晨昏线与经线平面交角最大（23°26’），昼夜差别最大。

③看同一纬线圈中昼弧和夜弧的相应长度确定昼夜长短：

昼长=昼弧所跨经度数/ 15°      夜长=夜弧所跨经度数/15°

④已知日出为A时：昼长=2×(12—A)，      夜长=2A      A+B=24时

    已知日落为B时：昼长=2(B—12)，     夜长=48—2B                                      

昼长=日落—日出    夜长=24—昼长 

这里所讲的昼与夜，均是以太阳是否升起或落下地平圈为标准，也就是以地平圈为界线。而生活中感觉到的昼夜，因大气对太阳光的散射作用产生了晨昏蒙影(晨光和昏影)，所以比日照时间长些。                  

⑤纬度相同的不同地区，昼夜长短相同。

⑥南北相对、纬度值相等的两纬线，其昼长之和为24小时，夜长之和为24时，昼夜相对值相等(南半球某纬线的夜长等于同纬度值北半球的昼长)。

⑦夏半年：昼长于夜，极圈以内有极昼现象，日出的地方时刻<6点；冬半年：昼短于夜，极圈以内有极夜现象，日出的地方时刻>6点；春分、秋分：全球昼夜等长，日出的地方时刻＝6点。

⑧夏至日时：0°纬线昼夜长为12小时；20°N昼长为13时13分；40°N昼长为14时51分；60°N昼长为18时30分；北极圈内为24小时。

8、日出日落时刻的计算

某地日出时刻，就是该地所在纬线与晨线交点的时刻；日落时刻为该点所在纬线与昏线交点的时刻。

①二分日，太阳直射赤道，晨昏线平分所有纬线并与它们垂直。因此，只有这两天各地日出日落时刻相同，即6时日出，18时日落。

②赤道上各地全年都是6时日出，18时日落。

③南北极圈以内在极昼极夜期的地区，太阳总是在地平以上或者地平以下，因而无日出日落现象。

④晨线上的各地同时日出，昏线上同时日落。

⑤据昼夜长短推算日出A日落B:

A=12－昼长/2=0+夜长/2    B=12+昼长/2=24－夜长/2

⑥纬度值相同的地区，日出日落时刻相同。

⑦北京天安门广场升旗时间=北京当时日出时间

9、正午太阳高度的计算

正午太阳高度是一天中太阳高度最大值，正午太阳高度为90º的纬线，为直射点所在的纬线，太阳高度最大的经线,也是地方时为12时的经线。正午太阳高度随纬度分布规律为由直射点向南北两方降低。随季节变化是夏至日——北回归线以北的纬度带达一年中最大值，南半球各地达一年中最小值。冬至日——南回归线以南的纬度带达一年中最大值，北半球各地达一年中最小值。只有南北回归线之间的地区才有直射现象。

①晨昏线上太阳高度永远为零。直射点的太阳高度为90°，昼半球太阳高度大于0°，夜半球的太阳高度小于0°。

②地理纬度相同，则正午太阳高度相同。某一时刻，正午太阳高度相同的点可能有两个，也有可能只有一个。（位于同一经线上，与直射纬线之间的角距离相同）

③正午太阳高度角的范围为：0°≤H≤90°

④各地正午太阳高度等于90°减去该地地理纬度与太阳直射点地理纬度的差值[H=90°—|رδ|，(Ø、δ为正值，H为正午太阳高度角，Ø 为地理纬度，δ为太阳直射点纬度，当Ø、δ在同一半球时，取“一”，不同半球取“+”)或H=90°—两地纬度差]。

⑤太阳高度角与地理纬度相等点的计算：太阳直射点所在半球，相等点为直射点的纬度与90°之和的一半；另一半球相等点的纬度为直射点的纬度与90°之差的绝对值的一半。

⑥在同一时刻，地球上两点间的太阳高度差等于两点间的纬度差。

⑦利用垂直物体的日影计算：ctg H =影长/物体长度。  （当地正午时）

⑧太阳能热水器的采光面与楼房顶的夹角=当地纬度与太阳直射点纬度差的绝对值。

⑨南北半球中纬度地区楼房间隔L的计算：L=楼高×ctgH（H即当地全年最小的正午太阳高度角，北半球为冬至日的正午太阳高度，南半球为夏至日的正午太阳高度）。在楼房布局时建议采用东北---西南向或西北---东南向。

⑩一个地区年正午太阳高度最大差值：赤道地区是23°26′；南北半球热带地区介于23°26′和46°52′之间，具体度量是：当地纬度+ 23°26′；南北半球温带地区是46°52′；南北半球寒带地区是46°52′，但也可以当作当地最大正午太阳高度的数值。

10、某地区纬度的计算

①利用正午太阳高度计算：注意首先判断该地所处的南北半球和纬度范围（热带范围还是温、寒带范围）

②利用北极星的仰角计算：北极星的仰角=当地纬度；北极星与天顶的角距离=90°－当地纬度（只能是北半球）。

③利用昼长确定：当北（南）半球某纬度的昼长是X小时，而所求地区的夜长也是X小时时，当地纬度即与上述纬度相同，南北半球相反。

④确定直射点纬度：在日照图中，晨昏圈一定与某纬线相切，那么切点的纬度和太阳直射点的纬度在数值上是互余的。即如果直射点纬度为α，则这两条纬线的纬度为90°—α。由此可判定太阳直射点的纬度，至于南纬或北纬，则可据昼夜长短来判断。在侧视图上，太阳直射点的纬线是过地心的太阳光线与地球表面相交的点所在的纬线。

⑤某日（R）太阳直射点的地理纬度位置=23°26′N—（R—6月22日）×（23°26′×4/365）

说明：a、 此公式只能大致计算一年当中某日太阳直射点的纬度位置；

b、 计算结果若是正值，则为北纬；若为负值，则为南纬；

c 、R为某日日期， （R－6月22日）为该日与6 月22 相差的天数， （23°26′×4/365）为太阳直射点一日内移动的纬度距离（假设其移动是匀速的）。

⑥在天球图上，天极与地平圈的夹角等于当地的地理纬度；北天极的地平圈高度等于当地的地理纬度（北半球任何地点；周日平行圈与地平圈的夹角为地理纬度的余角。

11、经度的计算

①某地区的经度求算大多采用地方时等时间来确定。

②确定直射点经度：在日照图上太阳直射点的经度是平分昼半球的经线所在经度。在侧视图上，昼半球最外侧的那条经线就是太阳直射的经线，其所在经度即为太阳直射点经度。在俯视图上，经线呈放射状直线，纬线为同心圆，在昼半球与太阳光线平行或重合的那条经线所在的经度，即为太阳直射点的经度。

12、对趾点的计算

地面上某点通过地心的延线与地球面交汇的另一点，即为对称点。所以其计算方法是：对称点的纬度数不变，但南北纬正好相反；对称点的经度数；180°－原数，且东西经相反，即某点与其对称点的经度数之和为180°，而东西经相反。

13、地球自转速度的计算

①除南北极点外，地球上各点自转角速度均为15°/小时。

②地球自转的线速度，赤道最大，从赤道向两极越来越小，两极为零。

③已知地球表面某点纬度为Ø，地球半径为R，该点的线速度为V， 则V=2πRcosØ/24

④若求距地面某点（纬度为β）高度为h上空，同步卫星的自转速度为V ，

则V=2π（RcosØ+h）/24

⑤纬度值为φ的纬线上，其线速度为Vø=1670cosφkm/h

14、温度差的计算

温度差的计算由时间和空间之分。从时间上看，有气温的日较差和年较差两种主要类型。一天当中，气温有时高，有时低，陆地最高气温一般出现在正午过后（约14点），最低气温出现在日出前后，一天中最高气温和最低气温之差，就是该地气温的日较差。同样一年当中，世界陆地上多数地方月平均最高气温，北半球出现在七月，南半球出现在一月；月平均最低气温，北半球出现在一月，南半球出现在七月。一个地方的月平均气温最高值同月平均气温最低值之差，叫做该地的气温年较差。空间上的温度差异又分为气温随纬度和海拔高度的变化。由于太阳辐射对高低纬度加热的不均匀，导致水平方向上的温度差异，气温的垂直变化是指随着海拔高度的增加，气温会逐渐降低，大致海拔每上升100米，气温降低0.6℃，也就是我们通常所说的“高处不胜寒”。不同深度的地温计算规律：常温层以下，每往下100米，温度约升高3℃。

对流层逆温现象的形成原因多种多样：地面辐射冷却、空气平流冷却、空气下沉增温、锋面活动、乱流混合等都可造成逆温。对流层辐射逆温的全过程为：发生——发展——消亡。在晴朗无云或少云的夜晚，大气逆辐射减弱，对地面保温作用变小，地面很快辐射冷却，贴近地面的气层随之降温。假设：①近地面空气温度为T­0；②它上升到高度Hm时的理论温度为T(T＝T0一0.6H／100)；③Hm处高空的实际温度为Ts。当Ts≥T时，近地面空气上升将受阻，即出现逆温现象。当地面进一步冷却，逆温层逐渐向上扩展，厚度加大，日出前(黎明时)达最强(即逆温层厚度最大)。日出后，随太阳辐射逐渐增强，地面很快升温。逆温层厚度自下而上逐渐变薄。当近地面气温达到Ts≥T时，逆温层消失，逆温现象结束。所以，辐射逆温的形成过程可以图示如下：

15、水平衡与热量平衡的计算

地球上某个地区在某段时间内，水量收入和支出的差额，等于该地区的储水变化量，这就是水平衡的原理。根据该原理，一条外流河流域内某一时段内的水平衡方程式为△S=P－E－R（△S为储水变量，P为降水量，E为蒸发量，R为径流量），从多年平均来看，△S的值趋于0。因此外流流域的多年水平衡方程式为P0=E0+R0；海洋多年平均水平衡方程式可写成P0=E0－R0；全球多年平均水平衡方程式为P0=E0。

地面和大气之间，或者地气系统和太空之间，存在着各种形式的热能转换和热能输送，就整个地球多年平均状况来看，地球（地面和大气）收入的热量与支出的热量是相等的，即热量收支平衡。这也就是全球的平均气温比较稳定的重要原因。

16、其他计算

①人口密度的计算：指一个国家或地区平均每平方千米的人口数。

人口密度＝该地区的人口总数/面积总数。

②人口自然增长率的计算：指一个国家或地区，年净增人数与总人数之比。通常用千分率‰表示。计算公式为：

人口自然增长率‰＝

或人口自然增长率‰＝人口出生率‰一人口死亡率‰ 

出生率=（年内出生人数/年平均人口数）×1000‰  

死亡率=（年内死亡人数/年平均人口数）×1000‰

总合生育率是指一定时期育龄妇女各年龄组生育率之和，它反映育龄妇女在15至49周岁总的生育水平。

③人口耕地密度=该地常住人口数/该地耕地面积

④城市人口比重=城市总人口/总人口

⑤城市化水平=城市人口数/该地区总人口数

⑥流域径流量=降水量-蒸发量

⑦地震释放能量的计算：震级每隔一级,能量相差30倍

⑧营养级固定能量的计算：上一营养级的能量仅有10%～20%传递给下一营养级

⑨城市人口增长率的计算公式：某段时间某地区的人口增长率，等于该时期内人口增长的数量与起始时间人口总数的比值。

⑩“产值构成”指各产业部门的产值占总产值的百分比；“人口就业结构”指各产业就业人数占就业总人数的百分比；森林覆盖率指一个国家或地区有林地的面积占土地总面积的百分比；“能源消费构成”指消费的各类能源分别占能源消费总量的比重等。