前　　 言

　　 王连笑老师是天津市实验中学数学特级教师，多年担任高三数学把关教师，经常外出讲学，其讲学稿及PPT都是自己亲自制作，水平之高，令人佩服！其敬业精神和学术大气令人敬仰。
　　王海平老师是上海南汇中学的书记兼副校长，数学特级教师，一直坚持在教学第一线任课，对高中数学教学和高考备考颇有研究。
　　在王海平与王连笑老师接触的过程中，发现王连笑老师的《2008年高考数学考前串讲85问》，用基础知识与实例相结合的方法，将数学知识点、重点、热点、关键点一网打尽。对高三备考冲刺阶段有很好的指导作用。
　　王海平老师经过加工，将85个问题分成20个部分（每天6题），并推荐给英才苑网站，网站将作为高考冲刺特别稿件，分20天上网，供给高考学子考前自醒自警，为高三数学老师提供参考。希望能给广大用户带来意外的收获！
　　非常感谢二位特级教师的真情付出！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　北京英才苑网站编辑部 2008年5月12日

天津特级教师：王连笑

上海特级教师：王海平

　　1. 对于集合A,B , 当A∩B=φ 时，你是否注意到一个极端情况：A=φ或B=φ,求集合的子集时,是否忘记了φ?当研究 的时候, 你是否考虑到A=φ的情形?当A∪B=A时, 你是否注意到B=φ的情形?

　　【例1】已知 ， ，求p的取值范围.

　　【分析】 ,容易理解为方程 的两根为非正,而忽视了A=φ的可能,此题应分为A=φ,A为单元素集合,A含有两个非正元素三种情况讨论.(答案: .１

　　【例2】已知全集U=R, A={-6,0},

　　若A∪B=A，求实数a的值.

　　     【分析】满足A∪B=A,有三种可能,(1)B={-6,0},(2)集合B只有一个元素,即B={-6}或B={0},(3)B=φ.(答案: ).

　　2. 对于含有 个元素的有限集合M,其子集, 真子集,非空子集, 非空真子集的个数依次为

　　【例】 (2006年,全国卷Ⅰ,理,12)

　　设集合I={1,2,3,4,5}。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

　　(A)50种        (B)49种           (C)48种        (D)47种

　　【分析及解】这是一个计数问题，.从条件(2)中的“B中最小的数”入手，显然有四种情形：

　　① B中最小的数为2.此时A仅有1种选法,即{1}的非空子集数,而B可以有8种选法,即{3，4，5}的所有子集数，有1×8=8种选法.

　　② B中最小的数为3,此时A有3种选法,即{1，2}的非空子集数,而B有4种选法,即{4，5}的所有子集数，有3×4=12种选法.

　　③ B中最小的数为4, 此时A有7种选法,即{1，2，3}的非空子集数,而B有2种选法,即{5}的所有子集数，有7×2=14种选法

　　④ B中最小的数为5, 此时A有15种选法,即{1，2，3，4}的非空子集数,而B仅有1种选法,即5在B中. 有15×1=15种选法

　　   由以上, 不同的选择方法共有8+12+14+15=49种.

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