天津特级教师：王连笑　

上海特级教师：王海平

　　82. 你知道在高考中,主要考查哪些数学思想吗?

　　《考试大纲》指出“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查．”

　　“对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查”

　　数学思想包括：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想等。

　　（1）函数与方程的思想：

　　考试中心对考试大纲的说明中指出：“高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识的网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查。”

　　① 把字母看作变量或把代数式看作函数.

　　【例1】（2006年湖北卷，理）已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导数为 数列 的前n项和为 ，点 均在函数y=f(x)的图像上.

　　（Ⅰ）求数列 的通项公式；

　　（Ⅱ）设 ， 是数列 的前n项和，求使得 对所有 都成立的最小正整数m.

　　【分析及解】（Ⅰ） .

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）得

　　 ，

　　故 = .

　　把代数式 看作n的函数 ,因此，使得

　　 成立的m必须满足 的最大值

　　 ,即 ≤ ，即m≥10,

　　故满足要求的最小整数m为10.

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