1、定义运算x※y= ，若|m－1|※m=|m－1|，则m的取值范围是

　　答案：m≥1/2

　　2、一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断：

　　进水量 　　　　　　　　出水量 　　　　　　　　蓄水量

　　 甲 　　　　　　　　　　乙 　　　　　　　　　　丙

　　（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水。则一定不确定的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上)。

　　答案：（2）（3）

　　3、一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足a＞b且b＜c，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_____________________．

　　答案：三位“凹数”可分两类：一类是aba，共有C₁₀²＝45，另一类是abc，a≠c，共有2C₁₀³＝240，故共有45+240＝285个

　　4、定义运算 ，若复数 ， ，则y= 。答案：-4

　　5、从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),共有C_n+1^m种取法。在这C_n+1^m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有 ，即有等式：C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m成立。试根据上述思想化简下列式子： 。(1≤k<m≤n,k,m,n∈N)。

　　答案：C_n+k^m根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从n+k个球（n个白球，k个黑球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，……，k个黑球等(k+1)类，故有C_n+k^m种取法。

　　6、已知二次函数f(x)=x²-ax+a(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0<x₁<x₂，使得不等式f(x₁)>f(x₂)成立。

　　 设数列{a_n}的前n项和S_n=f(n)，

　　（1）求数列{a_n}的通项公式；

　　（2）试构造一个数列{b_n}，（写出{b_n}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有b_n<a_n，且 ，并说明理由；

　　（3）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_i·c_i+1<0的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数。令 （n为正整数），求数列{c_n}的变号数。

　　解：（1）∵f(x)≤0的解集有且只有一个元素，∴△=a²-4a=0→a=0或a=4，

　　 当a=0时，函数f(x)=x²在(0,+∞)上递增，故不存在0<x₁<x₂，使得不等式f(x₁)>f(x₂)成立。

　　 当a=4时，函数f(x)=x²-4x+4在(0,2)上递减，故存在0<x₁<x₂，使得不等式f(x₁)>f(x₂)成立。

　　 ∴ 综上，得a=4，f(x)=x²-4x+4，∴S_n=n²-4n+4

　　 （2）要使 ，可构造数列b_n=n-k，∵对任意的正整数n都有b_n<a_n，

　　 ∴当n≥2时，n-k<2n-5恒成立，即n>5-k恒成立，即5-k<2→k>3，又b_n≠0，∴ ，∴ ，等等。

　　 （3）解法一：由题设 ，

　　∵n≥3时， ，∴n≥3时，数列{c_n}递增，

　　∵ ，由 ，可知a₄·a₅<0，即n≥3时，有且只有1个变号数；

　　又∵c₁=-3,c₂=5,c₃=-3，即c₁·c₂<0,c₂·c₃<0，∴此处变号数有2个。

　　综上得 数列{c_n}共有3个变号数，即变号数为3。

　　解法二：由题设 ，

　　 n≥2时，令 ；

　　 又∵c₁=-3,c₂=5，∴n=1时也有c₁·c₂<0。

　　综上得 数列{c_n}共有3个变号数，即变号数为3。