1、为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，温州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只．

　　答案：90

2、在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 和 。

　　答案：设两数为x、y，即4x＋9y=60，

　　又 = ≥ ，

　　等于当且仅当 ，且4x＋9y=60，即x=6且y=4时成立，故应分别有6、4。

　　3、我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若 （其中 、 分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R），则点P的斜坐标为（x, y）.在平面斜坐标系xoy中，若 ，已知点M的斜坐标为 (1, 2)，则点M到原点O的距离为 .

　　答案：

　　4、定义运算符号：“∏”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作 ， ，其中a_i为数列 中的第i项.

　　①若 ，则T₄= ；105；

　　②若 .

　　答案：

　　5、min{s₁，s₂，┅，s_n}，max{s₁，s₂，┅，s_n}分别表示实数s₁，s₂，┅，s_n中的最小者和最大者．

　　（1）作出函数f(x)＝｜x＋3｜＋2｜x－1｜（x∈R）的图像；

　　（2）在求函数f(x)＝｜x＋3｜＋2｜x－1｜（x∈R）的最小值时，有如下结论：

　　f(x)_min＝min{f(-3),f(1)}＝4．请说明此结论成立的理由；

　　（3）仿照（2）中的结论，讨论当a₁，a₂，┅，a_n为实数时，

　　函数f(x)＝a₁|x-x₁|+a₂|x-x₂|+…+a_n|x-x_n| (x∈R，x₁＜x₂＜┅＜x_n∈R)的最值．

　　解：（1）图略；

　　（2）当x∈（－∞，－3）时，f(x) 是减函数，

　　当x∈[－3，1）时，f(x)是减函数，

　　当x ∈[1，＋∞）时，f(x)是增函数，

　　∴f(x)_min＝min{f(-3),f(1)}＝4．

　　（3）当a₁＋a₂＋┅＋a_n＜0时，f(x)_max＝max{f(x₁)，f(x₂)，┅，f(x_n)}；

　　当a₁＋a₂＋┅＋a_n＞0时，f(x)_min＝min{f(x₁)，f(x₂)，┅，f(x_n)}；

　　当a₁＋a₂＋┅＋a_n＝0时，f(x)_min＝min{f(x₁)，f(x_n)}，

　　 f(x)_max＝max{f(x₁)，f(x_n)}．

　　6、 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
(1)设数列{a_n}是公方差为p的等方差数列，求a_n和a_n-1 (n≥2,n∈N)的关系式；
(2)若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
(3) 设数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a₁,a₂,a₃,…a₁₀这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．

　　(1)解：由等方差数列的定义可知： ………………5分

　　(2)证法一：∵{a_n}是等差数列，设公差为d，则
又{a_n}是等方差数列，∴ ………………………………7分
∴
即 ， …………………………………10分
∴d=0，即{a_n}是常数列．…………………………………………………11分
证法二：∵{a_n}是等差数列，设公差为d，则 …… 1
又{a_n}是等方差数列，设公方差为p，则 …… 2 …………7分
1 代入 2 得， …… 3
同理有， …… 4
两式相减得：即 ，…………………………………10分
∴d=0，即{a_n}是常数列．………………………………………………11分

　　证法三：（接证法二 1 、 2 ）

　　由1、2得出：若d=0，则{a_n}是常数列 …………………8分

　　若d≠0， 则 是常数, ∴d=0，矛盾…………10分

　　∴ {a_n}是常数列． …………………11分
(3)依题意， ，

　　 ，
∴ ，或 ， ……………………………13分
即该密码的第一个数确定的方法数是1，其余每个数都有“正”或“负”两种

　　确定方法，当每个数确定下来时，密码就确定了，即确定密码的方法数是2⁹=512种，
故，这种密码共512种．…………………………………………………16分