高三阶段既是对高中知识、方法的复习，也是通过复习使学生的能力得到进一步的提高。高三复习要回归课本，注重落实基础。回归课本不是一个简单地对课本知识进行归纳，而是在此基础上要有质的飞跃，通过这轮复习使学生知道，高考要考什么，考到什么层次，高考试题与课本有什么联系。本文对高三学生复习等差数列时就《等差数列引高考试题》为题试的教学，谈几点建议。欠妥之处，请予指正。

1．定义：对于一个数列，如果从第二项起，每项与其前一项之差为同一个常数，则该数列称为等差数列。（文字语言）

2．对于数列{a_n}，若a_n+1-a_n=d（其中d为常数，n∈N^*）……（A），则该数列为等差数列。（符号语言）

       不难看出，符号语言给出的定义就是一个递推关系式。

       3．就其数学方法，在推导等差数列的通项公式时，课本引出了：

迭代法：a_n=a_n-1+d=(a_n-2+d)+d=……=a₁+(n-1)d

叠加法：a_n=(a_n-a_n-1)+(a_n-1-a_n-2)+……+(a₂-a₁)+a₁

       4．引申：

引申1：将（A）中的常数d改为函数f(n)，即a_n+1-a_n=f(n)，数列{a_n}的通项公式能否求出来呢？实际上，只要数列{ f(n)}可求和，是能够解决的。

其方法：

迭代法：a_n=f(n-1)+a_n-1=f(n-1)+f(n-2)+a_n-2=……=

         =f(n-1)+f(n-2)+……+f(1)+a₁

叠加法：a_n=(a_n-a_n-1)+(a_n-1-a_n-2)+…+(a₂-a₁)+a₁，当然也可消去常数项，转化为等比进行研究。

如2003年天津卷（文22）

已知数列{a_n}满足a₁=1,a_n=3^n-1+a_n-1(n≥2).

（1）求a₁,a₂；（2）证明a_n=(3ⁿ-1)/2.

引申2：将（A）式变为a_n+1-ka_n=d ……（B）（其中k≠1），此种类型通过待定系数法，转化为等比数列求解。具体方法是：设a_n+1-m=k(a_n-m)，此式与（B）比较求出m，转化为{a_n-m}为首项为a₁-m，公比为k等比数列，从而得a_n-m=1/2，也可用迭代法求解。

如2005年山东卷19

已知数列{a_n}的首项a₁=5,前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N*）。

   （Ⅰ）证明数列{a_n+1}是等比数列；

解：（Ⅰ）由已知S_n+1=2S_n+n+5,   ∴n≥2时,S_n=2S_n-1+n+4,

两式相减，得 S_n+1-S_n=2(S_n-S_n-1)+1,

即 a_n+1=2a_n+1,    从而a_n+1+1=2(a_n+1).

当n=1时，S₂=2S₁+1+5，   ∴a₁+a₂=2a₁+6   又a₁=5,∴a₂=11,

从而 a₂+1=2(a₁+1).   故总有 a_n+1+1=2(a_n+1),n∈N^*.

又∵a₁=5,  ∴a_n+1≠0,

   从而(a_n+1+1)/(a_n+1)=2.

即{a_n+1}是以a₁+1=6为首项，2为公比的等比数列.

引申3：将（C）式变为a_n+1-pa_n=f(n)（其中p≠1）…………（E），方法1可用迭代法，方法2是将（E）两边同时除以pⁿ⁺¹，得：a_n+1/pⁿ⁺¹ – a_n/pⁿ = f(n)/pⁿ⁺¹，令b_n=a_n/pⁿ，则有b_n+1-b_n=f(n)/pⁿ⁺¹，转化为引申1的类型，从而可求得a_n=b_npⁿ.

      如05年江西卷22：

      已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n－S_n－2=3(-1/2)^n-1(n≥3),且S₁=1,S₂=-3/2,求数列{a_n}的通项公式.

解：因为S_n-S_n-2=a_n+a_n-1所以a_n+a_n-1=3·(-1/2)^n-1(n≥3),

       两边同除以(-1)ⁿ，可得：

a_n/(-1)ⁿ – a_n-1/(-1)^n-1 = -3·(1/2)^n-1.

令b_n=a_n/(-1)ⁿ , ∴b_n-b_n-1=-3·(-1/2)^n-1(n≥3).

所以b_n-b_n-1=-3·(-1/2)^n-1,

b_n-1-b_n-2=-3·(-1/2)^n-2,

………

b₃-b₂=-3·(-1/2)²,

=b₂-(3/2)+3·(1/2)^n-1 (n≥3).

又b₁=-1也适合上式

      又如03年全国卷22也是如此

      设a₀为常数，且a_n=3^n-1-2a_n-1（n∈N₊）

  证明对任意n≥1,a_n=(1/5)[3ⁿ+(-1)^n-1·2ⁿ]+(-1)ⁿ·2ⁿa₀；

由此可见，高三复习不只是简单地复习基础知识，复习一遍课本，而是要从课本的知识、方法中得到能力上的提升。万变不离其本，只有重视课本的复习，从课本中体会出数学思想、数学方法，可达事半功倍的效果。否则，陷入题海之中，提升幅度甚微。