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带电粒子在电场中的运动问题例析

物理编辑：贾玉兵

　　一、题型特点分析

　　力电综合命题多以带电粒子在电磁场中的运动、电磁感应中导体棒动态分析、电磁场中的能量转化等为载体考查学生理解能力、推理能力、分析综合能力及运用数学知识解决物理问题的能力。命题重视物理情景的重组翻新，设问的巧妙变化。力电综合问题仍将是近几年综合测试不可回避的命题热点，应引起足够的重视。

　　二、复习对策

　　带电粒子在电场中的运动，包括加速和偏转，一般具有较复杂的运动图景。这类问题本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。分析此类问题主要是两条线索：（1）力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。（2）功能关系。根据电场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，确定其运动情况，这条线索不但适用于匀强场，也适用于非匀强场。

　　三、例题解析

　　【例1】 图1中B为电源，电动势 V，内阻不计。固定电阻 ， 为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长 m，两极板的间距 m，S为屏，与极板垂直，到极板的距离 m。P为一圆盘，由形状相同透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕 轴转动。当细光束通过a、b、c照射光敏电阻 时， 的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度 m/s连续不断地射入C。已知电子电量 C，电子质量 kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受重力。假设照在 上的光强发生变化时 阻值立即有相应的改变。

　　   （1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到 上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。（计算

结果保留二位有效数字）。

　　（2）设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在a、b分界处时t=0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（0~6s间）。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）

　　解析  本题的考点为全电路欧姆定律和粒子在电场中的运动，本题（1）中粒子先做平抛运动，后做匀速直线运动，是高中物理的重点题型；（2）的关键在于判断在电场中运动时，粒子是否可以穿出。

　　（1）设电容器C两板间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a，穿过C的时间为t1，穿出时电子偏转的距离为y1，

　　  ①，  ②，   ③，   ④， ⑤

　　由以上各式得

　　代入数据可得 m

　　由此可见 ，电子可通过C。

　　 设电子从C穿出时，沿y方向的速度为 ，穿出后到达屏S所经历的时间为 ，在此时间内电子在y方向移动的距离为 ，则

　　 ， ，

　　由以上关系式得

　　代入数据得 m

　　由题意得

　　 m

　　（2）如图2－3－3所示。

　　【误区提示】本题蕴含的物理过程并不复杂，反而比较熟悉，但是得分率却很低，原因集中在两个方面：①因数据较多导致的计算错误，所以平时要加强动手、动脑，提高运算技巧。②电子在三种电压下偏转，由于有一种电压使电子打在极板上未考虑到而导致作图错误。

　　【技巧点拨】本题若注意答题技巧，可以得到相当一部分分数。由题图可知，E、R1、R2构成一闭合回路。电容器两板的电压等于R1两端的电压。电子在电容器中做类平抛运动，其处理方法我们十分熟悉，于是可得到①～⑤式，这样能得到一部分分数。离开电场后，电子作匀速直线运动，其处理方法除了分析中的方法外还可使用比例法，这又可得到一部分分数。总体上讲，第（1）问不应该失分。