运用公式求算两种遗传病的概率

　　遗传病概率计算是高中生物学教与学的一个重点和难点。学生一般能熟练地进行一种遗传病概率的求算，而对两种遗传病概率的求算则感到十分困难。

　　笔者在实际教学中，首先帮助学生总结归纳出求算两种遗传病概率的一般公式，然后应用公式解题，从而使计算简易准确，极大地调动了学生的学习积极性，收到了较好的教学效果。

　　1.1 首先研究一种遗传病的有关情况，下面以白化病遗传为例：

　　从上表中看出：无论亲本的基因型组合如何，子代的表现型都可以表示为“正常”和“患病”两种类型，其子代表现型及几率均可表示为表格中的末格形式。据此可写出两种遗传病遗传图解的一般通式。

　　设aa控制甲病，bb控制乙病。m为患甲病的几率，n为患乙病的几率。则两种遗传病遗传图解的一般通式如下：(□代表甲性状的任意基因型AA、Aa、aa，■代表乙性状的任意基因型BB、Bb、bb)

　　根据上面图解中子代表现型的概率，即可归纳求算两种遗传病概率的一系列公式，列表如下表：

两种遗传病概率求算公式表
序号	类型	公式
l	患甲病几率	m
2	患病乙几率	n
3	只患甲病几率	m·(1-n)
4	只患乙病几率	n·(1-m)
5	同患两病几率	m·n
6	只患一种病几率	m+n-2m·n
7	患病几率	m+n-m·n
8	不患病(即正常)几率	(1-m)·(1-n)
说明	1)m、n的计算方法为：先写出双亲的基因型，再运用分枝法分别求出m、n的值。在充分理解两种遗传病图解的基础上，上述公式无需特殊记忆便可熟练掌握和运用。
说明	2)上述公式虽然是根据两种隐性遗传病的图解推导出采的，但同样适用于两种显性遗传病、一显一隐两种遗传病概率的求算，如下面例3所示。(显性遗传病时，表l中的末格形式应写成口×口→(1-m)aa·mA ，m依然为患病的概率)

　　2 公式的运用

　　例1 人类白化病由隐性基因a控制，血友病由隐性基因h控制。已知某一家庭父亲正常，母亲也正常，但他们的1个孩子白化且患血友病。请问：若这对夫妇再生1个孩子。

　　①患白化的几率?

　　②只患白化的几率?

　　③只患白化或血友病的几率?

　　④患病的几率?

　　分析：解此题的关键是首先依据题意写出双亲的基因型，再运用分枝法分别算出子代患白化几率m和患血友病的几率n。

　　解：根据题意，可知父亲的基因型是AaXHY，母亲的基因型是AaXHXh。运用分枝法作遗传图解：

　　Aa×Aa→1/4AA、2/4Aa、l/4aa 得：m=l/4

　　X^HY×X^HX^h→l/4X^HX^H、1/4X^HY、l/4X^HX^h、1/4X^hY 得：n=1/4

　　运用公式，该题解答依次如下：

　　①患白化几率m＝l/4

　　②只患白化几率：运用公式3 m-mn=l/4-l/4×1/4=3/16

　　③只患白化或血友病几率=只患1种病。运用公式6 m+n-2mn=l/4+1/4-2×l/4×l/4=3/8

　　④患病几率：运用公式7 m+n-mn=l/4+l/4-1/4×l/4=7/16

　　例2 具TtGg基因型的个体与ttGg基因型的个体交配，其后代：

　　①具两种显性性状个体的几率?

　　②只有1种显性性状个体的几率?

　　③具有隐性性状个体的几率?

　　④不具显性性状个体的几率?

　　解：解题的关键依然是运用分枝法求出m、n的值，假设显性性状为正常性状，隐性性状为患病性状，分别作遗传图解：

　　Tt×tt→l/2Tt、1/2tt，得m=l/2

　　Gg×Gg→1/4GG、2/4Gg、l/4gg，得n=1/4

　　运用公式，该题解答依次如下：

　　①具两种显性性状=不患病。

　　运用公式8：(1-m)(1-n)=(1-1/2)(1-l/4)=3/8

　　②只有一种显性性状=只患一种病。

　　运用公式6：m+n-2mn=1/2+1/4-2×l/2×l/4=l/2

　　③具有隐性性状=患病。

　　运用公式7：m+n-mn=l/2+1/4-l/2×l/4=5/8

　　④不具显性性状=同时患两种病。

　　运用公式5：mn=l/2×1/4=l/8

　　例3 人类多指基因(T)是正常基因(t)的显性，聋哑基因(a)是正常基因(A)的隐性，都在常染色体上，而且都独立遗传。1个家庭中，父母亲都是多指而听觉正常，他们有1个聋哑但手指正常的孩子，则下一个孩子患两种病、患1种病、正常的概率分别是多少?

　　解：根据题意，可知父亲的基因型是TtAa，母亲的基因型是TtAa。运用分枝法作遗传图解：

　　Tt×Tt→l/4tt、2/4Tt、l/4TT，得m=2/4+l/4=3/4

　　Aa×Aa→l/4AA、2/4Aa、1/4aa，得n=l/4

　　运用公式，该题解答依次如下：

　　①下1个孩子患两种病的几率：mn=l/4×3/4=3/16

　　②下1个孩子只患1种病的几率：

　　运用公式6：m+n-2mn=l/4+3/4-2×l/4×3/4=5/8

　　③下1个孩子正常的几率：

　　运用公式8：(1-m)(1-n)=(1-3/4) ×(1-l/4)=3/16

　　例4 为了说明近亲结婚的危害性，某医生向学员讲解了下列有白化和红绿色盲的两种遗传病的家族系谱图。白化病基因为a，红绿色盲基因为b。

　　①写出下列个体可能的基因型：Ⅲ-8 ，Ⅲ-10 。

　　②若8与10结婚，生育子女中只患白化或红绿色盲一种遗传病的几率是，同时患两种遗传病的几率是。

　　③若9与7结婚，子女中可能患的遗传病是，发病的几率是。

　　解：

　　①分析和正确写出7～10号个体的基因型和比例，是解答②③小题关键。

　　a．7号的色觉基因型肯定为X^BY，而肤色基因型则有AA和Aa两种可能，比例为1∶2，故7号的基因型为AAX^BY或AaX^BY，或写成l/3 AAX^BY和2/3AaX^BY。

　　b．8号的肤色基因型肯定为aa，而色觉基因型则有X^BX^B和X^BX^b两种可能，比例为1∶1，故8的基因型为aaX^BX^B或aaX^BX^b。或写成l/2aaX^BX^B或l/2aaX^BX^b。

　　c．9号同8号，基因型写成l/2aaX^BX^B或l/2aaX^BX^b。

　　d．10号的色觉基因型肯定为X^bY，而肤色基因型则有AA或Aa两种可能，比例为1∶2，故10号基因型AAX^bY或AaX^bY。或写成1/3AAX^bY或2/3AaX^bY。

　　②由于双亲的基因型不确定，所以如何运用分枝法求出m、n的值是解题的另一关键。

　　从前面分析可知：8号的肤色基因型为aa，10号的肤色基因型为l/3AA和2/3Aa，分别作遗传图解并相加：

　　aa×l/3AA+aa×2/3Aa→l/3aa

　　得m=l/3。

　　同理：

　　8号的色觉基因型为l/2X^BX^B和l/2X^BX^b)

　　10号的色觉基因型X^bY。

　　分别作遗传图解并相加：

　　l/2X^BX^B×X^bY +l/2X^BX^b×X^bY→l/8X^bX^b 、1/8X^bY。

　　得n=l/8+l/8=l/4。

　　故题中求8和10结婚，生育子女中只患白化或红绿色盲的概率

　　=只患一种遗传病的几率

　　直接运用表中公式6：

　　m+n-2mn=l/3+l/4-2×l/3×l/4=5/12。

　　同时患两种病的几率为mn=l/3×l/4=l/12。

　　③解题思路同上。

　　9号的肤色基因型肯定为aa

　　7号的肤色基因型为l/3AA和2/3Aa

　　分别作遗传图解并相加。

　　aa×l/3AA+aa×2/3Aa→l/3aa

　　得m=l/3。

　　9号色觉基因型为l/2X^BX^B和1/2X^BX^b

　　7号色觉基因型肯定为X^BY

　　分别作遗传图解并相加：

　　1/2X^BX^B×X^BY +l/2 X^BX^b×X^BY→l/8X^bY。

　　得n=l/8。

　　因为m、n皆不等于零，故7与9结婚，子女中可能患的病是白化和红绿色盲。发病的几率直接运用公式?求得：

　　m+n-mn=l/3+l/8-1/3×1/8=5/12。

　　通过以上例题解析，我们发现两种遗传概率计算的一般步骤为：

　　1)写出双亲的基因型。

　　2)运用分枝法求出m、n的值。

　　3)套用公式计算。

　　因此，貌似复杂、无从下手的两种遗传病概率的计算，在学生掌握双亲基因型的推导、单种遗传病概率的求算，以及本文提供的公式后，便显得简易而迎刃而解了。运用上述公式，在解答“双亲基因型不确定时计算子女患病概率”的这一类题型时(如例4)，尤其显得精妙和独到。