| 半人马座的挑战 |
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| 作者：佚名 文章来源：教学楼网 点击数： 更新时间：2007-5-26 10:57:51 |
在过去的六十年中，月球移居地的天文学家一直在与半人马座星系的有智力的生命进行着通讯联系。由于距离遥远，通讯联系非常缓慢。从发出住处到收到反响需20年的时间。最近一次的通讯中含有“半人马座的挑战”。“半人马座的挑战”是由半人马座星系的逻辑学生发给月球移居地的学生的。下面是收到的信息。
半人马座的挑战。
半人马座的信息是一个字母串的形式系统，这些字母串由字母 P 、 Q 、 R 、 S 组成，并受四条规则的约束。应用这四条规则的一些组合，把一个字母串变成另一个不同的字母串是有可能的。这四条规则是：
规则1：字母串中任意两个相邻的字母都可交换位置（ PQ>>QP ）。
规则2：如果一个字母串以两个相同的字母结尾，那么可用字母 Q 来替换这两个相同的字母（ RSS>>RQ ）。
规则3：如果一个字母串的开头有两个相同的字母，那么可在该字母串的前面加一个字母 S （PPR>>SPPR ）。
规则4：如果一个字母串的第一个和最后一个字母相同，那么可用字母 R 代替这两个字母之间的所有字母（ PQRSP>>PRP ）。
该系统中的一个定理是用一个“>>”连接起来的两个字母串。例如， PQQRSS>>QRQ 表示，如果已知字母串PQQRSS ，那么可应用上面的规则得到 QRQ 。下面给出了该定理证明的例子。
例
求证：PQQRSS>>QPQ
证明： PQQRSS 已知
PQQRQ 由规则2
PQQRQ 由规则1
QRQ 由规则4
所以，PQQRSS>>QRQ 。
挑战1：
应用半人马座规则证明下面的定理。
1.PQPRQ>>RQ 2.PQRSSQR>>RQ
3.PSSRS>>RQ 4.PSRQQRSQPSSS>>RQ
5.PQQQQP>>RQ 6.QQQQQQ>>SRQ
挑战2：
应用半人马座的规则回答下列问题。
1．你能找到一个不能简化成 RQ 的由五个或五个以上字母组成的字母串吗？如果找到，请写出推导过程。如果不能，请证明你的结论。
2．当把一个规则去掉之后，挑战1中的前五个定理也能导出。哪一个规则可去掉呢？为什么在证明第六个定理时必须应用该规则呢？自己创作一个必须应用该规则的定理。 |
| 文章录入：ycy11 责任编辑：ycy11 |
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